Jak działa GPS

Odbiornik GPS w telefonie jest cichy. Nie nadaje — tylko nasłuchuje sygnałów z satelitów, z których każdy nieustannie powtarza dwie rzeczy: „jestem tutaj" oraz „jest dokładnie ta godzina". Cała sztuka polega na tym, by z opóźnień tych sygnałów odtworzyć jedno: Twoje miejsce na Ziemi.

Trzy okręgi, jedno miejsce

Jeden satelita mówi tylko: „jesteś gdzieś na okręgu o tym promieniu wokół mnie". Dorzuć drugi — zostają dwa punkty przecięcia. Trzeci satelita usuwa tę dwuznaczność i zostaje jedno miejsce. To trilateracja: nie mierzymy kątów, tylko odległości, a te wynikają wprost z czasu lotu sygnału. Przeciągnij odbiornik na rysunku — okręgi zasięgu zawsze spotykają się tam, gdzie naprawdę jesteś.

W przestrzeni okręgi stają się sferami, a punkt przecięcia opisują trzy współrzędne. Dlatego do wyznaczenia pozycji potrzeba co najmniej trzech satelitów — a w praktyce czterech.

Wszystko zależy od czasu

Skąd odbiornik zna odległość do satelity? Mnoży czas lotu sygnału przez prędkość światła. To wszystko. Cała precyzja GPS sprowadza się więc do precyzji pomiaru czasu:

Dlatego każdy satelita nosi zegar atomowy. Pomyłka o jedną milionową sekundy to już 300 metrów w bok. Pociągnij suwak „błąd zegara" na rysunku: niepewność pozycji rośnie wprost proporcjonalnie do błędu czasu — to jest serce całego systemu.

Dlaczego cztery, a nie trzy

GPS to nie mapa w niebie — to cztery precyzyjne zegary i odrobina geometrii.

Trzy satelity wystarczyłyby, gdyby odbiornik miał własny zegar atomowy. Nie ma — twój telefon ma tani, niedokładny zegarek. Czwarty satelita służy więc do wyznaczenia czasu: odbiornik rozwiązuje cztery równania z czterema niewiadomymi (trzy współrzędne i własny błąd zegara) i przy okazji dostaje czas dokładniejszy niż jakikolwiek zegarek na rękę.

Co psuje sygnał

Po drodze sygnał napotyka przeszkody. Jonosfera i troposfera spowalniają go nierównomiernie; fale odbite od budynków docierają dłuższą drogą; geometria satelitów bywa niekorzystna. Dlatego cywilny GPS to zwykle kilka metrów dokładności. Poprawki różnicowe (RTK) i wiele konstelacji naraz (GPS, Galileo, GLONASS, BeiDou) potrafią zejść do centymetrów.

To uproszczeniePominęliśmy sferyczność i ruch satelitów, kody pseudolosowe i filtry — ale zasada jest dokładnie ta: zmierz czas, pomnóż przez prędkość światła, przetnij sfery.