Tęcza: łuk zapisany w każdej kropli

Każdy ją widział, nikt przy niej nie stał. Tęcza nie jest przedmiotem zawieszonym w powietrzu — to zjawisko rozgrywające się między trzema punktami: słońcem, kroplami deszczu i Twoim okiem. Figura poniżej ma dwa widoki: zajrzyj najpierw do wnętrza pojedynczej kropli, a potem podnieś słońce nad horyzont i patrz, co się stanie z łukiem.

Kropla jak pryzmat, tylko okrągły

Promień słońca wpadający do kulistej kropli przechodzi trzy zdarzenia: załamuje się na wejściu, odbija od tylnej ścianki i załamuje ponownie przy wyjściu. Przy każdym załamaniu światło fioletowe ugina się mocniej niż czerwone — bo woda ma dla niego nieco większy współczynnik załamania. Białe światło wchodzi jednym promieniem, a wychodzi wachlarzem barw. Przesuń suwak w widoku KROPLA: miejsce trafienia decyduje o tym, pod jakim kątem wachlarz opuści kroplę.

Dlaczego akurat 42 stopnie

Krople odsyłają światło pod najróżniejszymi kątami — ale nie po równo. Wzór wyżej ma minimum: w okolicy 42° od kierunku „anty-słońca" promienie z wielu różnych trafień kumulują się w jeden jasny kierunek. Zobaczysz to na suwaku: w okolicy minimum kąt widzenia niemal przestaje się zmieniać, choć punkt trafienia wciąż wędruje. To spiętrzenie — kaustyka — sprawia, że z chaosu miliardów kropel wyłania się ostry, świetlisty okrąg o promieniu 42°. My widzimy jego wycinek nad horyzontem: łuk.

Tęcza nie jest przedmiotem — to geometria, prywatna dla każdego oka.

Druga tęcza i ciemne pasmo

Część światła odbija się w kropli nie raz, lecz dwa razy — i wychodzi pod kątem około 51°. To druga tęcza: bledsza (każde odbicie kosztuje światło) i z odwróconą kolejnością barw, bo dodatkowe odbicie przewraca wachlarz na drugą stronę. Pomiędzy łukami niebo jest wyraźnie ciemniejsze — to pasmo Aleksandra: w ten zakres kątów krople nie odsyłają światła ani jednym, ani dwoma odbiciami.

Widok NIEBO pokazuje ostatni element układanki: geometria łuku jest przywiązana do słońca. Szczyt tęczy stoi na wysokości 42° minus wysokość słońca — dlatego najokazalsze tęcze zdarzają się rano i pod wieczór, a w letnie południe, gdy słońce wspina się ponad 42°, łuk w całości chowa się pod horyzont. Zraszacz ogrodowy pozwala oszukać system: własną tęczę zrobisz o każdej porze, o ile słońce masz za plecami.

To uproszczenieLiczymy czystą optykę geometryczną: pomijamy interferencję (tęcze nadliczbowe tuż pod głównym łukiem), polaryzację światła tęczy oraz to, że duże krople się spłaszczają, a mgiełka drobnych kropel daje białą „tęczę mgielną". Do wyjaśnienia 42° wystarczą załamanie i odbicie — i to jest sedno.