Kula Newtona: dlaczego Księżyc nie spada

Ten eksperyment myślowy ma ponad trzysta lat i wciąż jest najkrótszą drogą do zrozumienia lotów kosmicznych. Newton naszkicował go w „Traktacie o układzie świata": armata na szczycie góry tak wysokiej, że sięga ponad atmosferę. Strzał — kula spada za horyzontem. Mocniejszy strzał — spada dalej. A przy pewnej prędkości dzieje się coś dziwnego. Sprawdź sam: przesuń suwak i strzelaj.

Spadanie, które chybia

Kula armatnia zawsze spada — grawitacja nie zna wyjątków. Ale Ziemia jest okrągła, więc jej powierzchnia ucieka spod toru lotu: na każdych 8 kilometrach w poziomie grunt „opada" o około 5 metrów. I teraz kluczowy zbieg okoliczności: swobodnie spadające ciało w pierwszej sekundzie przelatuje w dół właśnie około 5 metrów. Jeśli więc kula leci poziomo 8 kilometrów na sekundę, spada dokładnie tyle, ile ucieka jej ziemia. Spada bez przerwy — i bez przerwy chybia.

Księżyc spada od 4,5 miliarda lat

To samo robi Księżyc. W każdej sekundzie spada w stronę Ziemi o ułamek milimetra — dokładnie tyle, by jego prosty tor zgiąć w okrąg. Newton policzył ten ułamek, porównał go ze spadaniem jabłka i liczby się zgodziły: ta sama siła rządzi sadem i niebem. To był moment, w którym fizyka ziemska i niebieska stały się jedną nauką.

Orbita to spadanie, które wiecznie chybia celu.

Od armaty do rakiety

Ten obrazek prostuje najczęstsze nieporozumienie o rakietach: wejście na orbitę to nie problem wysokości, tylko prędkości. Sto kilometrów w górę można by teoretycznie wjechać windą — i natychmiast spaść z powrotem. Rakiety startują pionowo tylko po to, by wyjść z gęstej atmosfery, a potem kładą się na bok i rozpędzają wzdłuż horyzontu do owych ~7,8 km/s. Prawie całe paliwo idzie na prędkość poziomą, nie na wysokość.

Na rysunku zobaczysz też trzeci reżim: powyżej 11,2 km/s energia kuli jest dodatnia i żadna elipsa jej już nie zawróci — to prędkość ucieczki, bilet w jedną stronę poza ziemskie pole grawitacyjne. Pomiędzy orbitą kołową a ucieczką rozciąga się cała rodzina elips — po nich właśnie latają satelity GPS, o których opowiada następny artykuł.

To uproszczeniePomijamy opór powietrza (góra Newtona celowo sięga ponad atmosferę — przy powierzchni kula spłonęłaby w kilka sekund), traktujemy Ziemię jako jednorodną kulę i strzelamy idealnie poziomo. Wysokość góry na rysunku jest przesadzona dla czytelności. Sedno pozostaje ścisłe: tor lotu wynika z jednego prawa — grawitacji Newtona.